Diketahui suku ke-3 dan suku ke-15 barisan aritmetika berturut-turut adalah 4 dan 40. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah….
- 530
- 550
- 560
- 580
- 610
(UNBK MTK IPS 2019)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \) sehingga untuk \( U_3 = 4 \) dan \( U_{15} = 40 \), diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_3 &= 4 \Leftrightarrow a+2b = 4 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_{15} &= 40 \Leftrightarrow a+14b = 40 \qquad \cdots(2)\end{aligned}
Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
\begin{aligned} \frac{ \begin{aligned} a+2b &= 4 \\[5pt] a+14b &= 40 \\[5pt] \end{aligned} }{ \begin{aligned} \\[-10pt] -12b &= -36 \\[5pt] b &= \frac{-36}{-12} = 3 \end{aligned} } \ - \\[8pt] a = 4-2b=-2 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah 20 suku pertama deret tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{20} &= \frac{20}{2}(2(-2)+(20-1)(3)) \\[8pt] &= 10(-4+19(3)) \\[8pt] &= 10(-4+57) \\[8pt] &= 530 \end{aligned}
Jawaban A.